sábado, 19 de mayo de 2012

viernes, 18 de mayo de 2012

Sistemas Complejos
Origen

El término 'complejo' viene del latin "complexus", "plexus" significa enlazado, y el prefijo "com" que indica "juntos". De modo que "complejo" significaría enlazados juntos o entreenlazado, aludiendo a algo que contiene muchos elementos mutuamente relacionados. Su opuesto, "simple", viene también del latín plectere, que significa doblar y del prefijo "sim" que indica una negación. De esa manera, 'simple' significa lo que no tiene doblez; lo sencillo, lo que puede ser aislado y observado independientemente de otras cosas.
Los sistemas complejos se caracterizan pues por su comportamiento rico y por la emergencia de auto-organización: de sus muchos elementos interrelacionados emergen o se organizan aspectos no esperados, que rompen las rutinas y expectativas ordinarias. Abundan tanto en las ciencias naturales (Física, Biología, Química) como en las ciencias sociales (Economía, Sociología).

CONCEPTO

 “Un sistema hecho de un gran número de partes que interactúan de una manera no simple” (H. Simon 1965 p.63).
H. Simon comenta esta definición como sigue:”En tales sistemas el todo es mayor que la suma de las partes, no en un sentido final metafísico sino en el importante sentido pragmático, dadas las propiedades de las partes y las leyes de su interacción no es un asunto trivial inferir las propiedades del todo. Frente a la complejidad, un reduccionista en-principio puede ser al mismo tiempo un holista pragmático” (p. 63).
DEFINICION

Dr. Carlos Eduardo Maldonado.

Un Sistema Complejo está compuesto por varias partes interconectadas cuyos vínculos crean información adicional no visible antes por el observador. Como resultado de las interacciones entre elementos, surgen propiedades nuevas que no pueden explicarse a partir de las propiedades de los elementos aislados. Dichas propiedades se denominan propiedades emergentes. Así entonces, el cerebro, la vida y la mente son sistemas complejos. Una persona por ejemplo, es un conjunto de diferentes sistemas complejos: circulatorio, respiratorio, endocrino, digestivo, etc. Cada uno de estos sistemas está bien estudiado pero desconocemos la forma en que interactúan y hacen evolucionar el sistema “cuerpo humano”’. Hay, pues, mucha más información oculta en esas interrelaciones de sistemas. La complejidad entonces nos enseña a dejar de pensar en términos verticales y nos sugiere comprender en términos cruzados, transversales, paralelos, horizontales, etc.
La causalidad, como concepto se plantea en términos contrarios. Por eso entiende y explica el mundo en términos verticales, de arriba hacia abajo. Las causas permiten predecir, la emergencia no porque ésta sucede precisamente donde no hay ni reglas ni linealidad. La emergencia siempre es una sorpresa, siempre es algo nuevo.
DIFERENCIA
En ese sentido es necesario diferenciar lo que es un sistema complejo de lo que es un sistema complicado. Este último es aquel que tiene un comportamiento predecible. Un computador sin enchufar, por ejemplo, es un sistema que permite predecir su comportamiento. Si enchufamos el computador a la corriente eléctrica, el sistema sigue siendo complicado a pesar de tener un elemento adicional, la fuente de energía, lo cual no impide inferir su comportamiento. Sin embargo si agregamos al computador enchufado, el encendido o puesta en operación así como a un ser humano, el comportamiento del sistema se vuelve impredecible. Para hacer cualquier tipo de predicción necesitamos analizar los sistemas involucrados. Este análisis está en el campo de los sistemas complejos, un campo en el que ni nuestros empresarios, ni nuestros políticos tienen mucho conocimiento. Veamos por qué. 
Reduccionismo versus Holismo
La dicotomía simple-complejo tiene su manifestación en la Física en la forma de reduccionismo versus holismo o emergencia. Desde la época de Galileo y Newton el reduccionismo ha campeado en la Física en virtud de sus logros espectaculares (que en buena medida han contribuido a moldear la moderna civilización occidental).
El paradigma reduccionista se ha intentado "exportar" desde la Física a otras disciplinas tales como la Biología, la Economía, etc con resultados variados.
Recientemente, un nuevo enfoque, complementario al del reduccionismo, ha comenzado a cobrar vigor entre la comunidad científica y en la Física en particular. En palabras de Philip W. Anderson:
Metas
La investigación en sistemas complejos persigue distintas metas.

la de reducir la complejidad construyendo modelos simples de los sistemas complejos que permitan predecir la dinámica o explicar su comportamiento.

búsqueda de regularidades o equivalencias entre sistemas complejos aparentemente muy diferentes avanzando hacia la unidad pese a la aparente diversidad.

CARACTERISTICAS

J. L. Lemoigne propone las siguientes 9 características, cada una de las cuales aumenta la complejidad de un sistema:
1.) Ser identificable
2.) Ser activo
3.) Ser regulado
4.) Estar informado sobre su propio comportamiento
5.) Ser capaz de decidir su propio comportamiento
6.) Estar dotado de memoria
7.) Ser capaz de coordinar sus decisiones de comportamiento
8.) Ser capaz de imaginar o concebir nuevas posibles decisiones
9.) Ser capaz de finalizarse por sí mismo
Herramientas
Hay tres herramientas, complementarias y a menudo superpuestas, que tienen un papel preponderante en nuestra investigación:
  1. El modelado con Agentes Adaptables (que pueden corresponder a clientes de una red de comunicaciones, bacterias, compañías de un determinado mercado, etc.), que deben negociar y adaptar su comportamiento para optimizar su competitividad.
  2. La Teoría de Juegos, por su flexibilidad y sencillez para formular situaciones de conflicto entre intereses individuales y colectivos.
  3. La Mecánica Estadística, por su versatilidad y poder de cálculo a la hora de tratar sistemas que involucran a muchos agentes.
Los sistemas complejos permiten simular y comprender una gama amplia de fenómenos, que van desde los fenómenos biológicos a los sociales. Los algoritmos usados sistemas complejos son cercanos a los evolutivos y bioinspirados. Aparte de compartir una fuente de inspiración, los fenómenos naturales, comparten herramientas: sistemas basados en reglas borrosas, redes neuronales, y algoritmos evolutivos

La ciencia de los sistemas complejos trata de describir diferentes sistemas (biológicos, sociales, culturales) haciendo énfasis en su descomposición en elementos simples y la interacción entre los mismos, que da lugar a lo que se denomina un comportamiento emergente, o no diseñado desde el principio.
Los sistemas complejos usan una serie de herramientas para la descripción de sistemas: autómatas celulares, algoritmos evolutivos, redes neuronales, y otros algoritmos metaheurísticos que tienen utilidad fuera del campo: son algoritmos de búsqueda y optimización (es decir, que tratan de hallar una solución que cumpla una serie de condiciones de bondad) aplicables en una gran cantidad de campos, desde la ingeniería hasta la inteligencia artificial.

Sistema complejo

Un sistema complejo está compuesto por varias partes interconectadas o entrelazadas cuyos vínculos crean información adicional no visible antes por el observador. Como resultado de las interacciones entre elementos, surgen propiedades nuevas que no pueden explicarse a partir de las propiedades de los elementos aislados. Dichas propiedades se denominan propiedades emergentes.
En contraposición, el sistema complicado también está formado por varias partes pero los enlaces entre éstas no añaden información adicional. Nos basta con saber cómo funciona cada una de ellas para entender el sistema. En un sistema complejo, en cambio, existen variables ocultas cuyo desconocimiento nos impide analizar el sistema con precisión. Así pues, un sistema complejo, posee más información que la que da cada parte independientemente. Para describir un sistema complejo hace falta no solo conocer el funcionamiento de las partes sino conocer como se relacionan entre sí

EJEMPLOS

Un ejemplo típico de sistema complejo es la Tierra. La tierra está formada por varios sistemas simples que la describen:
Cada uno de estos sistemas está bien estudiado, pero desconocemos la forma en que interactúan y hacen evolucionar el sistema 'Tierra'. Hay, pues, mucha más información oculta en esas interrelaciones de sistemas.
Otros sistemas complejos típicos son:
 Bibliografía Sugerida:
  • HOLLAND, J. “Emergence from chaos to order”
  • JOHNSON, Steve. Emergence. “The connected lives of ants, brains, cities and software”. 2001

viernes, 4 de mayo de 2012


La teoría del CaOs


Por culpa de un clavo, se pierde la herradura,
Por culpa de la herradura se pierde el caballo,
Por culpa del caballo, se pierde el jinete,
Por culpa del jinete, se pierde el mensaje,
Por culpa del mensaje, se pierde la batalla,
Por culpa de la batalla, se pierde el Reino.

Diagrama de la trayectoria del sistema de Lorenz para los valores r = 28, σ = 10, b = 8/3.
"famosa en teoria de caos"

Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.


INTRODUCCIÓN


Hace poco más de 20 años se ha estado produciendo una revolución en el mundo de las ideas científicas. Nos referimos a los fractales y al caos. En campos como el de la física, las matemáticas, por mencionar sólo algunos, se han dado situaciones que al ser tratadas con los procedimientos en uso no han podido ser explicadas satisfactoriamente. Sólo con el advenimiento de las ideas nuevas es que ha sido posible progresar en el conocimiento de fenómenos antes no comprendidos                                (Braun, 1996).

A raíz de lo anterior, parte de la comunidad científica en todo el mundo ha hablado incesantemente de caos, desorden, aperiodicidad, para explicar muchos fenómenos que se suceden en la naturaleza y en experimentos controlados de laboratorio, que se caracterizan por tener un comportamiento que no puede ser descrito por leyes matemáticas sencillas.

Por otro lado, cuando enfrentamos un problema por primera vez, cuando queremos comprender cómo funciona una cosa, normalmente hacemos simplificaciones. Es tan sencillo como considerar que, si estudiamos el movimiento de un cuerpo, conviene despreciar la fricción; que si la Tierra se desplaza alrededor del Sol, ojalá que su trayectoria forme un círculo. Sin embargo, no siempre las cosas o fenómenos físicos, químicos, biológicos, etc., se pueden representar tan fácil como uno quisiera. Por ejemplo, empeñarse en reproducir con todo detalle un paisaje boscoso utilizando tan sólo elementos de la geometría clásica (círculos, triángulos, esferas, etc.)


HISTORIA DEL CAOS

Durante la pasada década, físicos, biólogos, astrónomos y economistas crearon un modelo teórico que les sirviera para comprender la complejidad que podemos observar en la naturaleza. La nueva disciplina, llamada ciencia del caos o teoría del caos, ofrece un método para descubrir orden y concierto donde antes sólo se veía el azar, la irregularidad, lo impredecible, en una palabra, lo caótico. Como dice Douglas Hofstaedter, 1979, uno de los matemáticos que más intensamente se ha ocupado del tema: "Sucede que una misteriosa clase de caos acecha detrás de una fachada de orden y que, sin embargo, en lo más profundo del caos acecha una clase de orden todavía más misterioso".
A diferencia de los fenómenos de los que se ocupan la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, los sistemas que ahora se describen como caóticos pueden observarse sin telescopios ni microscopios. Y es que, a pesar de haber surgido de un arduo esfuerzo matemático, la teoría del caos es un saber de lo cotidiano, de cosas que incluso intrigan a los niños: ¿cómo se forman las nubes? o ¿por qué el viento produce remolinos de arena? Todos estos procesos aparentemente desordenados presentan ciertas características cuantificables: su desarrollo en el tiempo depende muy sensiblemente del estado actual, es decir, de cómo están distribuidas las variables en el instante en que se comienza la observación del fenómeno en cuestión, razón por la cual, aun no siendo aleatorio, lo parece (Braun, 1996).
Edward Lorenz, uno de los padres de la teoría del caos, trabajó en el problema de predecir el tiempo; para tal efecto, tenía una computadora que calculaba el tiempo con 12 ecuaciones; y sin embargo, La máquina no predijo el tiempo, pero en principio predijo como sería el tiempo probablemente. Un día, en 1961, Lorenz quiso ver unos datos nuevamente. Introdujo los números de nuevo a la computadora, pero para ahorrar papel y tiempo, solo calculó con 3 números decimales en vez de 6; los resultados le salieron totalmente diferentes. Lorenz intentó encontrar la explicación de eso. Así surgió la teoría que está tan de moda en nuestros días: la teoría del caos.
Según las ideas convencionales, los resultados habrían tenido que ser prácticamente los mismos. Lorenz corrió el mismo programa y los datos de inicio casi fueron iguales y concluyo que esas diferencias muy pequeñas no pueden tener efecto verdadero en los resultados finales. Lorenz demostró que esa idea era falsa. Al efecto que tienen las diferencias pequeñas e iniciales después se le dio el nombre efecto mariposa.
Este fenómeno, y toda la teoría del caos son también conocidos como dependencia sensitiva de las condiciones iniciales. Un cambio pequeño puede cambiar drásticamente el comportamiento a largas distancias de un sistema.

El Efecto Mariposa

En 1960, el meteorólogo Edward Lorenz dio, sin proponérselo, el segundo paso hacia la Teoría del Caos. Entusiasta del tiempo, se dedicaba a estudiar las leyes atmosféricas y realizar simulaciones a partir de sus parámetros más elementales. Un día, para estudiar con más detenimiento una sucesión de datos, copió los números de la impresión anterior y los introdujo en la máquina. El resultado le conmocionó. Su tiempo, a escasa distancia del punto de partida, divergía algo del obtenido con anterioridad, pero al cabo de pocos meses -ficticios- las pautas perdían la semejanza por completo. Lorenz examinó sus números y descubrió que el problema se hallaba en los decimales; el ordenador guardaba seis, pero para ahorrar espacio él sólo introdujo tres, convencido de que el resultado apenas se resentiría. Esta inocente actuación fijó el final de los pronósticos a largo plazo y puso de manifiesto la extremada sensibilidad de los sistemas no lineales: el llamado "efecto mariposa" o "dependencia sensible de las condiciones iniciales". Se trata de la influencia que la más mínima perturbación en el estado inicial del sistema puede tener sobre el resultado final (López, 2002).
Una mariposa aletea en la selva amazónica y pone en marcha sucesos que terminarán produciendo, algunos días después, un ciclón en el Caribe. Este efecto se ha convertido en una suerte de viñeta de la llamada teoría del caos. El "efecto mariposa" ilustra uno de los efectos fundamentales descritos por esta teoría: pequeñísimas causas capaces de provocar grandes.
Lorenz, 1993, define el efecto mariposa como aquel fenómeno en el que pequeñas alteraciones en el estado inicial de un sistema dinámico, causa estados subsecuentes cuyas diferencias serán enormes a diferencia de si no hubiera habido alteración alguna; esto es, dependencia sensible de las condiciones iniciales de un sistema.
Clasificación

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:
  • Estables
  • Inestables
  • Caóticos
Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.
Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población. [1]
Aplicaciones

La Teoría del Caos y la matemática caótica resultaron ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos.
En Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de cómo la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica, y actualmente hay varios ejemplos de aplicación en la arquitectura a través de los fractales, por ejemplo el Jardín Botánico de Barcelona de Carlos Ferrater.

 En meteorología

El tiempo atmosférico (no confundir con el clima), además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son densas, lo que hace del tiempo un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción.
Al final del siglo XX se ha vuelto común atribuirles una precisión de entre 80 y 85% en plazos de un día. Los modelos numéricos estudiados en la teoría del caos han introducido considerables mejoras en la exactitud de las previsiones meteorológicas en comparación con las predicciones anteriores, realizadas por medio de métodos subjetivos, en especial para periodos superiores a un día. En estos días es posible demostrar la confiabilidad de las predicciones específicas para periodos de hasta cinco días gracias a la densidad entre las orbitas periódicas del sistema, y se han logrado algunos éxitos en la predicción de variaciones anormales de la temperatura y la pluviosidad para periodos de hasta 30 días.
Antes de la aparición de la Teoría del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con exactitud newtoniana no era más que una cuestión de introducir más y más variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas. Sin embargo, de unas pocas variables de hace tan sólo unas décadas se ha pasado a considerar cientos de miles de variables sin conseguir la predicibilidad esperada. El clima, como sistema caótico, ha de entenderse como un sistema impredecible dentro de un atractor que le confiere cierto orden a través de las estaciones. Sólo sabemos con seguridad que cada año habrá cuatro períodos con unas características climáticas conocidas. No es esperable, conforme a la teoría del caos, que algún día consigamos averiguar con precisión matemática el tiempo que hará al día siguiente. El clima es sensible a pequeñas variaciones en las condiciones iniciales y la determinación de las condiciones iniciales con exactitud está abocado al fracaso a causa del Principio de incertidumbre de Heisenberg.

.....A comienzos de los '60s muchos científicos motivados por las alteraciones climáticas y el incremento del CO2 en la atmósfera, se abocaron al modelamiento del clima. Uno de ellos fue el Meteorólogo Edward Lorenz, científico del MIT, quien en 1963 utilizó el sistema de ecuaciones diferenciales de "Navier-Stokes" para modelar la evolución del estado de la atmósfera:
copyright geofisica.cl
Artículo: Deterministic nonperiodic flow, en el
Journal of Atmospheric Sciences 20:69 (1976)
Donde:
x = razón de rotación del sistema
y = gradiente de temperatura
z = desviación de la temperatura
d = Número de Prandtl: [viscosidad] / [conductividad térmica]
r = diferencia de temperatura entre la base y el tope del sistema
b = razón entre la longitud y altura del sistema

Los torbellinos grandes tienen torbellinitos
que se nutren de su velocidad
Y los torbellinitos tienen torbellinititos
Y así hasta la viscosidad.


A partir de cierta condición inicial ( Xo Yo Zo ) se puede utilizar el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas para dibujar la trayectoria correspondiente en el espacio de fase 3D, obteniéndose la siguiente figura conocida como "Atractor de Lorenz":

Nota: el Atractor de Lorenz es una figura geométrica similar a una mariposay que para ser contenida necesita más de dos dimensiones y menos de tres
(2.06), por lo tanto es un fractal. (el inverso del exponente de Hurst es igual a la
dimensión fractal de una serie de tiempo).
... El método numérico de resolución exige utilizar los datos XYZ en t = n-1 para obtener estos mismos datos en t = n. Para tranquilidad de Lorenz, los datos obtenidos numéricamente fueron iguales a los esperados durante varios días seguidos, hasta que una mañana decidió que tenía que ahorrar papel y tiempo (estamos hablando de una computadora Royal McBee de los años 60), así que utilizó tres decimales en los datos de entrada en lugar de seis... y ahí fue cuando apareció el caos: La trayectoria en el Espacio de Fase comenzó a seguir una ruta muy distinta respecto de la tendencia original, lo cual era realmente novedoso. Un pequeño margen de error en los datos de entrada nos puede llevar a pronosticar nevazones en verano, y de hecho, esto podría llegar a ocurrir en el mundo real. Hasta ese entonces, los Físicos estaban acostumbrados a ver que una pequeña diferencia en los datos de entrada tenía que provocar una pequeña diferencia en los datos de salida. Por ejemplo, para conseguir el alcance máximo de un proyectil, se requiere que el ángulo sea igual a 45.000...°, pero nadie se preocupa de los diez decimales siguientes y no parece lógico exigir tal nivel de precisión. Pero existen sistemas extremadamente sensibles a las condiciones iniciales, como el tiempo atmosférico, donde dos puntos infinitesimalmente cercanos en el Espacio de Fase pueden seguir trayectorias totalmente distintas. Como el margen de precisión tecnológico siempre va a ser muchísimo mayor que el concepto matemático de "diferencial", se concluye que es imposible realizar una predicción meteorológica confiable a largo plazo. A pesar de todo, las trayectorias tienden a concentrarse en ciertas zonas ("Atractores") , de modo que sí es posible pronosticar el comportamiento GLOBAL o estadístico del sistema (ej: calor en verano y frío en invierno, los dos lóbulos del atractor de Lorenz). Observemos además que una diferencia infinitesimal en las condiciones iniciales se puede ilustrar con un sistema A de control v/s el mismo sistema A más una mariposa batiendo sus alas. Dado que ya sabemos que las trayectorias en el Espacio de Fase pueden llegar a ser muy distintas, podemos afirmar que una mariposa que bate sus alas en Hong Kong puede llegar a "provocar" un tornado en Kansas ("Efecto Mariposa").

Experiencia de Lorenz y el efecto mariposa


Existen dos ejemplos que se suelen citar a la hora de comentar la teoría del caos. Uno es la experiencia de Lorenz y otro el efecto mariposa.
La experiencia de Lorenz: Edward Lorenz utilizaba un programa de ordenador para calcular las condiciones climáticas. Se dio cuenta que al variar tan sólo un poco los datos iniciales, los datos finales eran totalmente diferentes. Aquí es donde se aplica la teoría del caos, ya que se debe a las reiteraciones del sistema caótico que representa la atmósfera. Se dice, que Lorenz había intuido el efecto mariposa.
El efecto mariposa: viene a ser un posible ejemplo de la teoría del caos. Una insignificante mariposa, con el batir de las alas, según la experiencia de Lorenz, puede originar un tornado al otro lado de la tierra. Aplicando la teoría del caos, esto se produce por las múltiples retroalimentaciones y/o bifurcaciones del sistema. Hay que tener en cuenta que la mariposa no es un elemento aislado del sistema caótico sino que forma parte de éste, y lo que le suceda a la mariposa puede influir en todo el sistema.

El poder de lo pequeño


Con esta información se puede hablar de sistema, de la frontera entre lo individual y lo colectivo, y del poder de lo pequeño. Podemos imaginar que todo es un sistema caótico y que existen subsistemas de éste también. Que lo que ocurra a un elemento de un subsistema puede variar las condiciones de ese subconjunto, pero que también va a influir en el sistema total, y porque no, volver al elemento inicial, modificándolo de alguna manera. Se puede pensar en un sistema caótico infinito, que nuestro universo es un subsistema del sistema total, y que éste va cambiando e incluso expandiendo, por medio de cambios, por muy insignificantes que sean. Y que a nuestra vista, todo pueda parecer un caos sin sentido, pero puede que todo se explique mediante una teoría del caos, a la que posiblemente habría que llamar de otra forma, creo. Me refiero a que si se descubriera una ley que rigiera el universo, y la teoría del caos estuviera presente en esa ley, ya no sería un caos, sino un orden gobernado por esa ley.
Referente al poder de lo pequeño, viene a decir que nuestras acciones individuales pueden parecer que no valgan para nada, pero según la teoría del caos, eso no es cierto, y además puede repercutir notablemente en lo colectivo. En un articulo leído se decía que en una empresa, un individuo puede votar afirmativamente a una propuesta, sin estar de acuerdo, tan sólo por que los demás compañeros la han aceptado. Según el poder de lo pequeño, el voto negativo podría haber originado un pequeño caos y se podría haber reformado dicha propuesta, mejorándola y como decía el artículo, haciendo avanzar al sistema, es decir, a la empresa. En conclusión, el ser positivo o negativo, puede afectar tanto a lo colectivo como a nuestro propio ser.

Es indiscutible que la teoría del caos tiene ejemplos demostrables, pero por ahora sigue siendo una teoría. Sin embargo, si se puede pensar en aplicarla a muchas cosas, e incluso me atrevería a decir que a todo. Si mirásemos el planeta Tierra desde el espacio, se podría pensar que es un ser vivo, que en su interior todo fluye y está interconectado, y que interactúa con el sol y con otros planetas. Eso es lo que dice la teoría del caos, pretende dar una percepción de un mundo de una pieza, sin costuras, fluido e interconectado, en definitiva, un todo, o no se si mejor dicho, el todo. Al igual que el ejemplo anterior está el de lo seres vivos, que se crean por un agrupamiento aleatorio de genes (teoría del caos). Están los bosques, los animales,.., y todo interactuando entre sí, y todo ese conjunto, el planeta Tierra, interactuando con un sistema más grande. La conclusión es hacer ver de nuevo la percepción que quiere dar la teoría del caos, un todo divido en subsistemas y estos sucesivamente en otros e interactuando unos con otros. Se podría hablar de acciones que provocan la alteración del caos, como la tala indiscriminada de árboles que origina la muerte de un bosque y a su vez de los seres que viven en él. Es un tema de reflexión, el de si la teoría del caos mantiene un orden y un equilibrio o simplemente fluye para bien o para mal, en este ejemplo mal para el planeta Tierra indudablemente, pero refiriéndome al todo.

 Complejidad y simplicidad


Es en este apartado se observa la visión contradictoria de la teoría del caos. Y es que los fenómenos caóticos, pese a su carácter determinista, son impredecibles. Lo que intenta explicar la teoría del caos, es que tras los fenómenos manifiestamente complicados y aleatorios, subyace un orden oculto. Respecto a la complejidad, la frontera del caos establece que ésta aparece en unas condiciones especiales, denominadas puntos críticos o de bifurcación. En dichos momentos el orden y el desorden coexisten, formándose estructuras fractales. Pero una cosa importante es que lo complejo se puede dividir en sistemas más simples. La complejidad se puede expresar como el fenómeno anteriormente citado, en la que coexisten orden y desorden, sin embargo, se podría hablar de intermitencia del caos, como reflejos uno del otro, lo complejo y lo simple se van intercalando sin dejar de separarse.

Conclusión


La teoría del caos se extiende mucho más y se podrían entablar múltiples conversaciones sobre este tema, tanto desde un punto de vista filosófico como desde los variados ejemplos que se encuentran en la naturaleza o en la ciencia. Por mencionar algunos ejemplos más, está el problema del dualismo, la no linealidad del tiempo, etc, etc, que se pueden enfocar desde el enfoque del caos.
Lo interesante del caos es que se puede llegar a pensar en una ley universal, en la que todo fluye con todo e interactúa de una forma que para nuestro entender es aleatorio y caótico, pero que puede llevar un orden. Pero como dijo alguien, el hombre no tiene por que estar capacitado para entenderlo todo, así como un pájaro no entiende porqué vuela y vuela, por poner un ejemplo, aunque sea absurdo. En definitiva, una cosa importante es plantearse incógnitas, aunque no las resolvamos todas, y el teorema del caos nos hace pensar mucho más allá de los ejemplos concretos que nos encontramos, y de los cuales se han hecho mención de alguno en este trabajo.

ejemplo de efecto mariposa  REVISAR SI ES DEMOSTRABLE EN EL CURSO
http://www.iescarrus.com/edumat/ficheros/pdf/taller/caos_01.pdf